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线性结构 二元组 B = (K, R) , K = {a0, a1, …, an-1 }, R = {r}，其中 r 为前驱后继关系，具有反对称性和传递性 唯一的开始结点（表头）：没有前驱，只有一个唯一的后继 唯一的终止结点（表尾）：没有后继，只有一个唯一的前驱 内部结点：一个唯一的前驱和一个唯一的后继 线性表 线性表简称表，是零个或多个元素的有穷序列 表目：线性表中的元素 文件：含有大量记录的线性表又称为文件 索引（下标） 表的长度 空表：长度为零的线性表(n=0) 线性表分类 按访问方式划分： 直接访问型 顺序访问型 目录索引型 按存储方式： 顺序表（数组） 链表 按操作： 线性表：不限操作 栈：在同一端操作，在深度优先搜索、递归等算法中有很好的应用 队列：在两端操作，在宽度优先搜索、层次化处理中有很好的应用 顺序表 顺序表俗称向量，是用数组实现的（固定长度的一维数组） 按索引值从小到大存放在一片相邻的连续区域 结构紧凑，存储密度为1（存储密度 = 数据本身所占存储 / 整个数据结构所占存储） 物理存储关系就能表示逻辑关联关系 链表 链表需要指针表示逻辑关联关系，存储效率不如顺序表 有头链表和无头链表 在一些边界处理的时候，要注意头结点（head）和尾结点（tail）的特殊处理 讨论 线性表的分类方法有哪些？各种线性表名称中，哪些跟存储结构相关？哪些跟运算相关？...

算法的时间和空间性能非常重要 一、算法的渐近分析 当 n 增大到一定值后，其他的常数项和低幂次项都可以忽略，只需确定是在什么量级（线性、n 方、指数级等） 1. 大 $\mathcal{O}$ 表式法 函数增长率上限 2. 大 $\Omega$ 表式法 函数增值率的下限 3. 大 $\Theta$ 表示法 当上、下限相同时则可用 $\Theta$ 表示法 二、增长率曲线 三、数据结构和算法的选择 仔细分析所要解决的问题 特别是求解问题所涉及的数据类型和数据间逻辑关系（问题抽象、数据抽象） 数据结构的初步设计往往先于算法设计 注意数据结构的可扩展性 考虑当输入数据的规模发生改变时，数据结构是否能够适应求解问题的演变和扩展 三、思考题 数据结构的三个要素任何一个发生改变，都是不同的数据结构，请举例讨论 双向链表和二叉树的存储结构其实是一样的，他们的不同在于逻辑结构。 数组和向量都是线性表，其存储形式不同，成为不同的数据结构。 算法设计目标是什么？ 时间和空间的权衡 易读 易编码 易调试 易维护 易扩展 算法选择的过程？ 要求在时间复杂度 $\mathcal{O}(n)$、空间复杂度 $\mathcal{O}(1)$，使数组元素循环向右移动 K 位

一、问题——算法——程序 问题：一个函数，从输入到输出在一种映射 算法：对特定问题求解过程的描述，是指令的有限序列 程序：算法在计算机程序设计语言中的具体实现 二、算法的特性 通用性：参数化的，能对一类问题进行参数化输入并问题求解 有效性：有限条有效指令组成的指令序列，保证计算结果的正确性 确定性：算法的下一步执行步骤必须明确 有穷性：执行必须在有限步内结束，不能有死循环 三、基本算法分类 穷举法： 遍历每一个元素，比较低效，但是是一种万能的算法；对于一个问题，如果一时想不出好的算法的话，可对小规模数据采用穷举法剖析问题的特性和数据的特性，进而寻求更高效的算法 回溯、搜索： 能进则进，不能进则换，不能换则退，如树和图的遍历 递归分治： 二分查找，以及快速排序、归并排序，都是经典的分治算法思想 贪心法： 其数据具有贪心性质，每次求解的时候都采用当前的最佳解，最终得到最优解，如 Huffman 编码树、最短路径 Dijkstra 算法、最小生成树 Prim 算法 动态规划： 得到小规模问题的最优解，然后在更大规模的时候去组合这些最优解，最后得到全局的最优解，如图的两两结点之间最短路 Floyd 算法。要求具有最优子结构性质以及无后效性，动态规划的子结构有重叠，而递归分治子结构不重叠。 四、“监视哨”顺序检索 设置“监视哨”后，在查找过程中不用判断 i 是否越界，少一次判断，算法的运行效率会更高

一、什么是数据结构 结构：实体 + 关系，比如分子结构，关系图等 数据结构：按照逻辑关系组织起来的一批数据，按一定的存储方法所把它存储在计算机中，并在这些数据上定义了一个运算的集合 二、数据的逻辑结构 线性结构 线性表（表、栈、队列、串等） 非线性结构 树（二叉树、Huffman树、二叉检索树等） 图（有向图、无向图等） 图 ⊇ 树 ⊇ 二叉树 ⊇ 线性表 三、数据的存储结构 将逻辑结构的结点映射到内存中，每一个结点都对应一个唯一的连续存储区域 内存可以看作从低地址到高地址的一个编码的线性结构，可以根据地址立即访问想要访问的内存单元，不需要搜索 存储结构主要有顺序、链接、索引和散列四种形式 顺序存储对应于数组 链接存储对应于链表 索引是对数据建立一个索引表，通过这个表有效的找到相应数据的存储地址 散列是一种特殊的索引结构，本身也是一种存储结构，通过关键码的映射关系，在整个散列表中用单位时间快速地找到其存储地址 四、抽象数据类型 ADT（Abstract Data Type） 定义了一组运算的数学模型 与物理存储结构无关 使软件系统建立在数据之上(面向对象) 五、定义抽象数据类型 抽象数据类型就是在逻辑结构上的运算，可以理解为抽象数据结构二元组 <数据对象D, 数据操作P> 先定义逻辑结构，再定义运算 逻辑结构：数据对象及其关系 运算：数据操作 就像面向对象语言中所定义的类（特别是抽象类），封装了数据成员和函数成员

算法 + 数据结构 = 程序 数据结构与算法是程序的灵魂，以问题求解为导向，进行问题抽象、数据抽象、算法抽象，通过有效地组织数据、设计高效的算法、完成高质量的程序，从而解决实际应用的问题。 流程：问题 => 数据 => 算法 理论（离散数学、概率统计、图论等） => 抽象（问题抽象、数据抽象、算法抽象等面向对象思想） => 设计（实现的某种具体编程语言） 逻辑抽象 + 运算抽象 => ADT 运算 + 存储 => 算法分析（时间和空间复杂度） 问题抽象：分析和抽象任务需求，建立问题模型 数据抽象：确定恰当的数据结构表示数学模型 算法抽象：在数据模型的基础上设计合适的算法